1. Operasi * pada himpunan S adalah asosiatif, jika untuk sembarang a, b, c pada S
maka akan berlaku…
a. (a*b)*c = a*(b*c) #
b. a dan c salah
c. a*b = b*a
d. 1*a = a*1 = a
e. a dan c benar
Penjelasan :
Rumus dasar Asosiatif : (a*b)*c = a*(b*c)
Rumus dasar Komutatif : a*b = b*a
2. Syarat syarat apabila suatu monoid dikatakan suatu grup yaitu…
a. setiap anggotanya memliki unsur balikan atau invers *
b. Himpunan S terbuka dibawah operasi (*)
c. Pada S tidak memiliki elemen identitas untuk operasi (*)
d. Operasi (*) bersifat distributive
e. S merupakan suatu himpunan
Penjelasan:
Syarat Dari Grup adalah :
- Himpunan S tertutup dibawah operasi *
- Operasi * bersifat asosiatif
- Pada S terdapat elemen identitas untuk operasi *
- Setiap anggota S memiliki invers untuk operasi *
3. Dibawah ini yang merupakan struktur aljabar dengan satu himpunan dan satu operasi,
kecuali
a. Monoid
b. Grup
c. Semigrup
d. Koloid *
e. Grupoid
Penjelasan: Hanya ada Semigrup, Monoid, Grupoid, dan Grup dalam Struktur aljabar.
4. Struktur aljabar dengan satu himpunan dan satu operasi ada ..... macam
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4 *
e. 5
Penjelasan:
ada 4 macam sistem aljabar pada struktur aljabar yaitu: Semigrup, Monoid,
Grupoid, dan Grup.
5. Misalkan A himpunan bilangan bulat kelipatan 5. Tunjukan bahwa dengan operasi
penjumlahan dan perkalian pada himpunan bilangan bulat apakah A berbentuk ring ?
a. Assosiatif
b. Komutatif*
c. Identitas
d. Invers
e. A,B,E Benar
Penjelasan:
A = {5x|x ∈ Z }
Langkah pertama kita harus menunjukkan bahwa P grup komutatif terhadap operasi
penjumlahan.
a+b = b+a
5+10 = 10+5
15 = 15
Langkah kedua kita harus menunjukkan bahwa P grup komutatif terhadap operasi perkalian.
a.b = b.a
5.10 = 5.10
50 = 50
Jadi P adalah komutatif.
6. Misalkan suatu himpunan yang tak kosong Z+ adalah himpunan bilangan bulat positif,
didefinisikan x * y = |x – y| bila x ¹ y dan x * x = x untuksetiap x,y ÃŽ Z+. Apa
sajakah operasi biner yang mungkin
a. Assosiatif
b. Komutatif
c. Identitas
d. Tertutup
e. Jawaban B dan D benar *
Penjelasan :
Tertutup
Misalkan x = 2 dan y = 3,
x * y = 2 * 3 = 1
x * x = 2 * 2 = 2
x * y dan x * x tertutup tehadap Z+, sehingga x, y ÃŽ Z+
Komutatif
x, y ÃŽ Z+, misalkan x = 2 dan y = 3
x * y = 2 * 3 = |2 – 3| = 1
y * x = 3 * 2 = |3 – 2| = 1
x * y = y * x komutatif
EmoticonEmoticon